Question

7．函數(shù)y=sin2x圖象上的某點P（$\frac{π}{12}$，m）可以由函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）上的某點Q向左平移n（n＞0）個單位長度得到，則mn的最小值為（　�。�

• A． $\frac{5π}{24}$
• B． $\frac{5π}{48}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 先求得m=sin（2•$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{2}$，故把函數(shù)y=sin2x圖象上的點P（$\frac{π}{12}$，$\frac{1}{2}$），向右平移n個單位，可得Q（$\frac{π}{12}$+n，$\frac{1}{2}$），根據(jù)Q在函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象上，求得n的最小值值，可得mn的最小值．

解答 解：函數(shù)y=sin2x圖象上的某點P（$\frac{π}{12}$，m）可以由函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）上的某點
Q向左平移n（n＞0）個單位長度得到，∴m=sin（2•$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{2}$．
故把函數(shù)y=sin2x圖象上的點P（$\frac{π}{12}$，$\frac{1}{2}$），向右平移n個單位，可得Q（$\frac{π}{12}$+n，$\frac{1}{2}$），
根據(jù)Q在函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象上，
∴m=cos[2（$\frac{π}{12}$+n）-$\frac{π}{4}$]=cos（2n-$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{2}$，∴應有 2n-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{3}$，∴n=$\frac{5π}{24}$，
則mn的最小值為 $\frac{5π}{48}$，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．