已知：關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0
（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．
分析：（1）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根?△≥0，故只需求出△，判斷△≥0恒成立即可．
（2）方程的一個根是-1，將x=-1代入到方程中即可求出k，由維達(dá)定理即可求出另一個根．
解答：解：（1）證明：2x2+kx-1=0，△=k2-4×2×（-1）=k2+8，
無論k取何值，k2≥0，所以k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）設(shè)2x2+kx-1=0的另一個根為x，
則x-1=-
k
2
，(-1)•x=-
1
2
，
解得：x=
1
2
，k=1，∴2x2+kx-1=0的另一個根為
1
2
，k的值為1．
點(diǎn)評：本題考查二次方程的根的問題、二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程2x2-（
3
+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，2π）．求：
（1）
tanθsinθ
tanθ-1
+
cosθ
1-tanθ
的值；
（2）m的值；
（3）方程的兩根及此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在關(guān)于x的方程ax2-
2
bx+c=0中，a、b、c分別是鈍角三角形ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊，且b是最大邊．
（1）求證：該方程有兩個不相等的正根；
（2）設(shè)方程有兩個不相等的正根α、β，若三角形ABC是等腰三角形，求α-β的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0
（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 三角函數(shù)》2013年單元測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的方程2x2-（+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，2π）．求：
（1）+的值；
（2）m的值；
（3）方程的兩根及此時θ的值．

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