【題目】已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動，∠MCN= π，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．
（Ⅰ）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；
（Ⅱ）若c= ，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差為2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．
又∵ ， ，
∴ ，∴ ，
恒等變形得 c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．
又∵c＞4，∴c=7
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得 ，
∴ ，AC=2sinθ， ．
∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=
= = ，
又∵ ，∴ ，
∴當(dāng) ，即 時，f（θ）取得最大值
【解析】（Ⅰ）由題意可得 a=c﹣4、b=c﹣2．又因 ， ，可得 ，恒等變形得 c2﹣9c+14=0，再結(jié)合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ， ．△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|= ．再由 ，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值點(diǎn)；

（2）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值.

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【題目】已知橢圓，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓的另一個焦點(diǎn)是，且.

(1) 求橢圓的方程；

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【題目】在四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為平行四邊形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°
（1）求異面直線AB與DE所成角的大小；
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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，已知集合B={x|1＜x＜3}，C={x|x≥m}，全集為R．
（1）求（RA）∩B；
（2）若（A∪B）∩C≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：），其頻率分布直方圖如下：

（1）估計(jì)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50的概率并估計(jì)新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量的平均值；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

合計(jì)

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

合計(jì)

附：，其中

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù)：

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