Question

13．過圓C：x²+（y-1）²=4的圓心，且與直線l：3x+2y+1=0垂直的直線方程是（　�。�

• A． 2x-3y+3=0
• B． 2x-3y-3=0
• C． 2x+3y+3=0
• D． 2x+3y-3=0

Answer 1

分析 算出直線3x+2y+1=0的斜率k=-$\frac{3}{2}$，結(jié)合題意可得所求垂線的斜率為k'=$\frac{2}{3}$．求出已知圓的圓心C的坐標(biāo)，利用直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡即可得到經(jīng)過已知圓心與直線3x+2y+1=0垂直的方程．

解答 解：圓x²+（y-1）²=4，
∴圓心的坐標(biāo)為C（0，1），
∵直線3x+2y+1=0的斜率k=-$\frac{3}{2}$，
∴與直線3x+2y+1=0垂直的直線的斜率為k'=$\frac{2}{3}$．
因此，經(jīng)過圓心C且與直線3x+2y+1=0垂直的直線方程是y-1=$\frac{2}{3}$x，
整理得2x-3y+3=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題求經(jīng)過已知圓的圓心、并與已知直線垂直的直線方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的方程和直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．