【題目】已知， .

（1）求當時， 的值域；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，求的取值范圍.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：

(1)化簡函數(shù)的解析式，換元為二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域的問題可得函數(shù)的值域為

(2)利用題意結(jié)合換元后二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于實數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得的取值范圍是.

試題解析：

（1）當時， ，令，則， ， ，當時， ，當時， ，

所以的值域為.

（2），

令，則當時， ， ，

， 在內(nèi)有且只有一個零點等價于在內(nèi)有且只有一個零點， 無零點.因為，∴在內(nèi)為增函數(shù)，

①若在內(nèi)有且只有一個零點， 無零點，

故只需得；

②若為的零點， 內(nèi)無零點，則，得，經(jīng)檢驗， 不符合題意.

綜上， .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】口袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4，甲、乙依次有放回地隨機抽取1個小球，取到小球的編號分別為.在一次抽取中，若有兩人抽取的編號相同，則稱這兩人為“好朋友”，則甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的四條邊與共有個交點，且這個交點恰好把圓周六等分.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相切，且橢圓相交于兩點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病，為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

（1）請將列聯(lián)表補充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽幾人？

患三高疾病

不患三高疾病

合計

男

6

30

女

合計

36

（2）為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量，并說明你有多大把握認為患三高疾病與性別有關(guān).

下列的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即

給出下列結(jié)論：

①四面體每個面的面積相等；

②從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于 而小于 ；

③連結(jié)四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分；

④從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長；

其中正確結(jié)論的序號是__________。（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知F1、F2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且右焦點F2的坐標為（，0），點（，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）在橢圓C上任取一點P，點Q在PO的延長線上，且=2．

（1）當點P在橢圓C上運動時，求點Q形成的軌跡E的方程；

（2）若過點P的直線l：y=x+m交（1）中的曲線E于A，B兩點，求△ABQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元），通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設AB1的中點為D，B1C∩BC1=E.

求證：（1）DE∥平面AA1C1C;

(2)BC1⊥平面AB1C.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，在直角梯形中，，，，，是的中點，是與的交點．將△沿折起到△的位置，如圖（2）所示．

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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同步練習冊答案