在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC與不同的兩點(diǎn)M，N，若數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式的最小值為


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    9
C
分析：三點(diǎn)共線時(shí)，以任意點(diǎn)為起點(diǎn)這三點(diǎn)為終點(diǎn)的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示且其系數(shù)和為1.的妙用會(huì)使問題簡(jiǎn)單化．
解答：∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴
又∴
∵M(jìn)、O、N三點(diǎn)共線，∴
故==
當(dāng)且僅當(dāng)，即m=，n=時(shí)取到等號(hào)，故的最小值為：
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知向量的知識(shí)尋求基本不等式的條件，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，則m+n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)O是其內(nèi)一點(diǎn)，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則△ABC的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC與不同的兩點(diǎn)M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，m＞0，n＞0，則
1
m
+
4
n
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，則mn的最大值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，求m+n的值．

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