Question

10．設函數f（x）=|x-3|-|x+1|，則關于f（x）的描述正確的是（　�。�

• A． 函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱
• B． 函數f（x）的圖象關于點（1，0）對稱
• C． 函數f（x）有最小值，無最大值
• D． 函數f（x）在（-∞，-1]上單調遞減

Answer 1

分析 函數f（x）=|x+a|-|x+b|的圖象為中心對稱圖形，其對稱中心是（-$\frac{a+b}{2}$，0），可判定A，B．
由f（x）=|x-3|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{4，（x＜-1）}\\{-2x+2，（-1≤x≤3）}\\{-4，（x＞3）}\end{array}\right.$，可判定C，D．

解答 解：∵函數f（x）=|x+a|-|x+b|的圖象為中心對稱圖形，其對稱中心是（-$\frac{a+b}{2}$，0），
可知函數f（x）=|x-3|-|x+1|得對稱中心是（1，0），判定A錯，B正確．
由f（x）=|x-3|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{4，（x＜-1）}\\{-2x+2，（-1≤x≤3）}\\{-4，（x＞3）}\end{array}\right.$，可得C，D錯．
故選：B

點評 本題考查了絕對值函數的圖象與性質，屬于中檔題．