Question

5．若圓（x-1）²+（y+1）²=r²上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則半徑r的取值范圍是（　�。�

• A． $（\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$
• B． $（\sqrt{2}，2\sqrt{2}）$
• C． $[\sqrt{2}，2\sqrt{2}）$
• D． $[\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$

Answer 1

分析 圓心（1，1）到直線x-y+1=0的距離d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由此根據(jù)圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，能求出半徑r的取值范圍．

解答 解：圓（x-1）²+（y+1）²=r²的圓心（1，1），半徑為r，
圓心（1，1）到直線x-y+1=0的距離d=$\frac{|1-1+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∵圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴$\sqrt{2}＜r＜2\sqrt{2}$．即半徑r的取值范圍是（$\sqrt{2}，2\sqrt{2}$）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查圓半徑的取值范圍的求法，考查圓、直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．