16、如圖，在四棱錐O-ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2BC，OB=OD，M是OD的中點．
求證：（Ⅰ）直線MC∥平面OAB；
（Ⅱ）直線BD⊥直線OA．
分析：（1）設N是OA的中點，連接MN，NB，依據(jù)題設條件證明四邊形MNBC是平行四邊形，以得到直線MC∥平面OAB的條件，用線面平行的判定定理證之；
（2）設H是BD的中點，連接AH，OH，在這個等腰三角形中證明BD與AH，OH垂直，下用線面垂直的判定定理證明．
解答：證明：（1）設N是OA的中點，連接MN，NB，
因為M是OD的中點，
所以MN∥AD，且2MN=AD，
又AD∥BC，AD=2BC，
所以MNBC是平行四邊形，
所以MC∥NB，
又MC 不在平面OAB上，NB?平面OAB，
所以直線MC∥平面OAB；（7分）

（2）設H是BD的中點，連接AH，
因為AB=AD，所以AH⊥BD，
又因為OB=OD，所以OH⊥BD
所以BD⊥面OAH
所以BD⊥OA、（14分）
點評：考查線面平行的判定定理與線面垂直的判定定理，知識性較強，在每一小題中，亦可用面面平行來證明線面平行，請讀者看看如何構造這個平面．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC中點，以A為原點，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用空間向量解答以下問題
（1）證明：直線BD⊥OC
（2）證明：直線MN∥平面OCD
（3）求異面直線AB與OC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大�。�
（Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π3
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內的所有直線都垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的大小；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內的所有直線都垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇同步題 題型：解答題

如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

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