15．已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=5i2016（i為虛數(shù)單位），則|z|=1．

分析 由（3+4i）z=5i2016，得$z=\frac{5{i}^{2016}}{3+4i}$，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．

解答 解：由（3+4i）z=5i2016，
得$z=\frac{5{i}^{2016}}{3+4i}$=$\frac{5（{i}^{4}）^{504}}{3+4i}=\frac{5}{3+4i}=\frac{5（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}$=$\frac{3-4i}{5}=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$，
則|z|=$\sqrt{（\frac{3}{5}）^{2}+（-\frac{4}{5}）^{2}}=1$．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于點(diǎn)A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如圖2），使∠P'AD=90°．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面P'AC；
（Ⅱ）求二面角A-P'D-C的余弦值；
（Ⅲ）線段P'A上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出點(diǎn)M的位置并證明；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合A={0，1，2，3}，B=$\{x∈N\left|{y=\sqrt{x-1}}\right.\}$，則A∩B=（　�。�
A．{0，1，2}B．{1，2，3}C．{x|x≥1}D．{x|x＞1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是 （　�。�
A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0”B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0”
C．若a=0且b=0，則a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知$x_1^2-ln{x_1}-{y_1}=0$，x2-y2-2=0，則${（{x_2}-{x_1}）^2}+{（{y_2}-{y_1}）^2}$的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，${a_{n+1}}=\frac{{（3n+3）{a_n}+4n+6}}{n}，n∈{N^*}$．
（1）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{{{a_n}+2}}{n}}\right\}$是等比數(shù)列；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{{{3^{n-1}}}}{{{a_n}+2}}，n∈{N^*}$，求證：當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，${b_{n+1}}+{b_{n+2}}+…+{b_{2n}}＜\frac{4}{5}-\frac{1}{2n+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，則k的值為（　�。�
A．3B．$\frac{16}{3}$C．3或$\frac{16}{3}$D．$\frac{19}{25}$或21

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．對于正整數(shù)k，記g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)．例如：g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．設(shè)Sn=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）
給出下列四個(gè)結(jié)論：
①g（3）+g（4）=10
②?m∈N*，都有g(shù)（2m）=g（m）
③S1+S2+S3=30
④Sn-Sn-1=4n-1，n≥2，n∈N*
則以上結(jié)論正確有②③④．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，4），$\overrightarrow$=（-1，-2）．
（1）求$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角的余弦值；
（2）若向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$垂直，求λ的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案