F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1的焦點，在C上滿足PF1⊥PF2的點P的個數(shù)為
 
．
分析：法一（代數(shù)法）：設|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知m+n=2a，又根據(jù)PF1⊥PF2可知m2+n2=（2c）2，進而求得mn，所以m，n是一元二次方程x2-4
2
x+8=0的兩根，根據(jù)判別式可知方程有一個根，再根據(jù)橢圓的對稱性可知應有2個點滿足．
法二（幾何法）：由圖形知，∠F1BF2=900，故這樣的P點只能有兩個．
解答：解：設|PF1|=m，|PF2|=n
則m+n=2a=4
2
，m2+n2=（2c）2=16
∴mn=
(m+n)2-(m2+n2)
2
=8
所以m，n是一元二次方程x2-4
2
x+8=0的兩根
判別式△=32-32=0故此方程有一個實根，
根據(jù)橢圓的對稱性可知橢圓上存在2個點P滿足PF1⊥PF2
故答案為2．
法二：（幾何法）由橢圓的圖形知∠F1BF2=900，故這樣的P點只能有兩個．
故答案為2．
點評：本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，點P是橢圓C上的動點．
（1）若橢圓C的離心率為
3
3
，且
PF1
•
PF2
的最大值為8，求橢圓C的方程；
（2）若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓C的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
b2+c2
+
y2
b2
=1（2b≥c＞0且b≠c）的兩個焦點，則P滿足|PF1|+|PF2|=
8bc
，則點P的位置是…（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）設F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C交于A，B兩點．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為8，C上的動點到焦點距離的最小值為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P是橢圓C上不與橢圓頂點重合的任意一點，點M是橢圓C上不與橢圓頂點重合且異于點P的任意一點，點M關于x軸的對稱點是點N，直線MP，NP分別交x軸于點E（x1，0），點F（x2，0），探究x1•x2是否為定值，若為定值，求出該定值，若不為定值，請說明理由．

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