【題目】已知函數(shù)

（1）若，且在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）實數(shù)是存在的，且.

【解析】試題分析：（1）首先對函數(shù)求導，由已知在時恒成立，得，又由，即可求解正實數(shù)的取值范圍；（2）利用反證法，假設存在這樣的實數(shù)，則在時恒成立，可得，利用導數(shù)判斷函數(shù)，即可求解參數(shù)的取值.

試題解析：（1），由已知在時恒成立，即恒成立，分離參數(shù)得，又，所以正實數(shù)的取值范圍為.

（2）假設存在這樣的實數(shù)，則在時恒成立，且可以取到等號，故，即，故，解得，從而這樣的實數(shù)必須為正實數(shù).

當時，由（1）知在上遞增，所以，此時不合題意.故這樣的必須滿足，此時，令，得的增區(qū)間為；令，得的減區(qū)間為.故，

整理得，即，設，則上式即為，構造，則等價于，由于為增函數(shù)，為減函數(shù)，故為增函數(shù)，觀察知，故等價于，與之對應的，綜上符合條件的實數(shù)是存在的，即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a，b的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)）．

（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）設函數(shù)（其中為常數(shù)），若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，且存在滿

足，求的取值范圍；

（3）已知，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與圓：，圓都相內切，即圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于，兩個不同的點．

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)，都有；②當時， ；③.

（1）求， 的值；

（2）證明在上是減函數(shù)；

（3）如果不等式成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】重慶市乘坐出租車的收費辦法如下：

⑴不超過3千米的里程收費10元;

⑵超過3千米的里程按每千米2元收費（對于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米則不收費，若其大于或等于0．5千米則按1千米收費）；

當車程超過3千米時，另收燃油附加費1元．

相應系統(tǒng)收費的程序框圖如圖所示，其中（單位：千米）為行駛里程，（單位：元）為所收費用，用表示不大于的最大整數(shù)，則圖中①處應填（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：

甲是中國人，還會說英語．

乙是法國人，還會說日語．

丙是英國人，還會說法語．

丁是日本人，還會說漢語．

戊是法國人，還會說德語．

則這五位代表的座位順序應為（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）說明函數(shù)的圖像可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到；

（Ⅲ）若是第二象限的角，求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：

（1）求的值；

（2）假設一月與二月被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在這兩個月內被消費者投訴次的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案