【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)作極坐標(biāo)方程為的直線的平行線，分別交曲線于兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若成等比數(shù)列，求的值.

【答案】（Ⅰ） ， （Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）利用方程的互化方法求出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，代入到曲線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理及成等比數(shù)列，即可求出的值.

試題解析：（1）由，得，

得曲線E的直角坐標(biāo)方程為 ，

又直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，

故直線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，

代入得，

∴， ，

∵，∴，即，

∴，得，由，得．

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【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同的兩點(diǎn)（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由.

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A. B.

C. [1,3－3] D.

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（Ⅲ）求線段的長(zhǎng).

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【題目】已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線的極坐標(biāo)方程；

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（Ⅰ）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求， 的值；

（Ⅱ）若， ，且.

（i）求的值；

（ii）對(duì)于數(shù)列和，滿足關(guān)系式， 為常數(shù)，且，求的最大值.

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（）對(duì)如下數(shù)表，求的值．

（）設(shè)數(shù)表形如：

求的最大值．

（）給定正整數(shù)，對(duì)于所有的，求的最大值．

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