已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，在三角形內(nèi)任投一點，則該點距離三角形的三個頂點的距離均超過
1
π
的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：分別求出對應事件對應的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．
解答： 解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，
∴三角形的高AD=4，
則三角形ABC的面積S=
1
2
×6×4=12，
則該點距離三角形的三個頂點的距離均超過
1
π
，對應的區(qū)域為圖中陰影部分，
三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的
1
2
，圓的半徑為
1
π
，
則陰影部分的面積為S1=12-
1
2
×π×(
1
π
)2=12-
1
2
=
23
2
，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為
23
2
12
=
23
24
，
故答案為：
23
24
．
點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出相應的面積是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若線段x+y=1（-1≤x≤1）與橢圓
x2
3
+
y2
2
=k（k＞0）沒有交點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（n）表示n2-1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如152-1=224，2+2+4=8，f（15）=8，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N*，則f1（5）+f2（5）+f3（5）…+f100（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線B1D1上一點E滿足D1E=1，則∠CDE的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有如圖所示的程序，運行該程序，要使輸出的結果是30，在橫線處應添加i的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=5，BC=3，∠B=2∠A，則邊AC的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個“三角形數(shù)陣”（如圖），則第（n≥9，n∈N*）行前9項的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中中，頂點P中在底面ABC中內(nèi)的射影為O中，若
（1）三條側棱與底面所成的角相等，
（2）三條側棱兩兩垂直，
（3）三個側面與底面所成的角相等；
則點O中依次為垂心、內(nèi)心、外心的條件分別是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（3）（2）（1）
C、（2）（1）（3）
D、（2）（3）（1）

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