若線段x+y=1（-1≤x≤1）與橢圓
x2
3
+
y2
2
=k（k＞0）沒有交點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：線段x+y=1（-1≤x≤1）與橢圓
x2
3
+
y2
2
=k（k＞0）沒有交點，則線段x+y=1（-1≤x≤1）在橢圓的內(nèi)部或外部，分類討論，可得結(jié)論．
解答： 解：∵線段x+y=1（-1≤x≤1）與橢圓
x2
3
+
y2
2
=k（k＞0）沒有交點，
∴線段x+y=1（-1≤x≤1）在橢圓的內(nèi)部或外部，
線段x+y=1（-1≤x≤1）在橢圓的內(nèi)部時，
1
3
＜k
1
3
+
4
2
＜k
，∴k＞
7
3
；
線段x+y=1（-1≤x≤1）在橢圓的外部時，y=1-x代入
x2
3
+
y2
2
=k可得5x2-6x-6k+3=0，
∴△=36-20（-6k+3）＜0，∵k＞0，∴0＜k＜
1
5
．
綜上所述，0＜k＜
1
5
或k＞
7
3
．
故答案為：0＜k＜
1
5
或k＞
7
3
．
點評：本題考查線段與橢圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y2=x，過原點O作兩條相互垂直的直線，分別交拋物線于點P，Q
（1）求證：直線PQ過定點，并求該定點的坐標(biāo)．
（2）若過點Q的直線與拋物線的另一交點為R，與x軸的交點為T，且Q為線段RT的中點，求△PQT面積最小時，點Q的橫坐標(biāo)．

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已知：平面α∩平面β=b，直線a∥α，a∥β，求證：a∥b．

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在計算“1×2+2×3+…+n（n-1）”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項：
k（k+1）=
1
3
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得：
1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3）．
…
n（n-1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n-1）]
相加，得1×2-2×3+…+n（n-1）=
1
3
n（n+1）（n+2）．
類比上述方法，請你計算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-x
+lg（3x-1）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀偽代碼，若使這個算法執(zhí)行結(jié)果是-5，則a的初始值x是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)為了研究函數(shù)f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
（0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設(shè)CP=x，則f（x）=AP+PF．
（1）fmin（x）=
 
；
（2）函數(shù)f（x）=
22
2
的零點個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}通項為an=
n-9
n-8.5
．若an≤M恒成立，則M的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，在三角形內(nèi)任投一點，則該點距離三角形的三個頂點的距離均超過
1
π
的概率為
 
．

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