判斷函數(shù)y＝ax－2＋3的圖象是否恒過一定點?如果是，求出定點坐標(biāo)，如果不是，說明理由.

答案：
解析：

解：原函數(shù)可變?yōu)椋?/p>

y－3＝ax－2

若設(shè)x－2＝x′，y－3＝y′，則y′＝ax′，這是一個指數(shù)函數(shù)，它的圖象恒過定點

(0，1)，即x′＝0時，y′＝1，也就是：x－2＝0時，y－3＝1.

解得：x＝2，y＝4.

所以，原函數(shù)的圖象恒過定點(2，4).


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已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，且滿足條件：①當(dāng)x＞0時，f(x)＜0，②對任意實數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；

(1)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并給出證明；

(2)若x＞0時，不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx＋1(a∈R)，g(x)＝xe1－x．

(Ⅰ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，e]上的值域；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)a，對任意給定的x0∈(0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；

(Ⅲ)給出如下定義：對于函數(shù)y＝F(x)圖象上任意不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，my2)，如果對于函數(shù)y＝F(x)圖象上的點M(x0，y0)(其中總能使得F(x1)－f(x2)＝(x0)(x1－x2)成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”，試判斷函數(shù)f(x)是不是具備性質(zhì)“L”，并說明理由．

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