已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)N，并且滿足.設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點(diǎn)，其中.

（1）求此橢圓的方程；

（2）求直線AB的斜率的取值范圍.

 

（1）（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.

試題解析：（1）由于

解得 從而所求橢圓的方程是

（2）三點(diǎn)共線，而點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線AB的方程為

由消去得，即

根據(jù)條件可知 解得

設(shè)，則根據(jù)韋達(dá)定理得

又由

從而 消去

令

由于所以.上是減函數(shù).

從而

，解得，而，

因此直線AB的斜率的取值范圍是

考點(diǎn)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓的綜合問題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知下面兩個(gè)程序：

對(duì)甲、乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是 （ ）

A．程序不同，結(jié)果不同 B．程序不同，結(jié)果相同

C．程序相同，結(jié)果不同 D．程序相同，結(jié)果相同

 

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A． B． C． D．

 

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已知，那么展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為____．

 

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已知命題；命題，，則下列命題中真命題是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省荊門市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)” .某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.

給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：

（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為 ；

（2）計(jì)算… .

 

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若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”.

甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

周長為6的等腰中，當(dāng)頂角時(shí)，的最大值為，周長為4的扇形 中，則當(dāng)圓心角 （弧度）時(shí)，的最大值是1.

 

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定義在上的函數(shù)的圖象如下圖所示，，，那么不等式的解集是___________．

 

 

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