橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)的周長最大時(shí)，的面積是____________．

解析試題分析：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E．如圖：

由橢圓的定義得：△FAB的周長：AB+AF+BF=AB+（4a-AE）+（4a-BE）=8a+AB-AE-BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB-AE-BE≤0，當(dāng)AB過點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)；
∴AB+AF+BF=8a+AB-AE-BE≤8a；
即直線x=m過橢圓的右焦點(diǎn)E時(shí)△FAB的周長最大；
此時(shí)△FAB的高為：EF=2a．
此時(shí)直線x=m=c=a；
把x=a代入橢圓
的方程得：y=±．
∴AB=3a．
所以：△FAB的面積等于：S△FAB=×3a×2a=．
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．解決本題的關(guān)鍵在于利用定義求出周長的表達(dá)式．

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已知是拋物線的焦點(diǎn)，過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．設(shè)，則的值等于       ．

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過橢圓＋y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成的△的周長為               .

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橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，直線x=m過且與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，則的面積等于          .

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設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn), 若F1  、F2，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為　　　　

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若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)的值是      .

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設(shè),,△的周長是，則的頂點(diǎn)的軌跡方程為___  ________

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點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段中點(diǎn)的軌跡方程是  

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橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，
的大小為            .

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