Question

16．已知直線l過(guò)拋物線E：y²=4x的焦點(diǎn)F，且依次交拋物線E及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間）若|BC|=2|BF|，則|AF|=（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 4
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 過(guò)B向準(zhǔn)線做垂線垂足為D，過(guò)A點(diǎn)向準(zhǔn)線做垂線垂足為E，準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為H，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|BD|=|BF|，根據(jù)|BC|=2|BF|，判斷∠C=30°，進(jìn)而可知，∠EAC=60°，根據(jù)|AF|=|AE|進(jìn)而判斷三角形AEF為正三角形．進(jìn)而可知∠FEC=30°，推斷出|AF|=|AE|=EF|，根據(jù)|EF|=2|HF|求得|EF|答案可得．

解答 解：y²=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），準(zhǔn)線為x=-1，
過(guò)B向準(zhǔn)線作垂線垂足為D，
過(guò)A點(diǎn)向準(zhǔn)線做垂線垂足為E，準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為H，
根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|BD|=|BF
∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BD|，
∴∠C=30°，∠EAC=60°
又∵|AF|=|AE|，
∴∠FEA=60°
∴|AF|=|AE|=EF|，
∵|EF|=2|HF|=4，即有|AF|=4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的實(shí)際應(yīng)用，注意運(yùn)用拋物線的定義，考查直角三角形的性質(zhì)以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．