Question

4．（Ⅰ）計算：（log₂9）•（log₃4）-（2$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$-e^ln2；
（Ⅱ）化簡：$\frac{\sqrt{1-sin20°}}{cos10°-sin170°}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)對數(shù)的基本運算和指數(shù)冪的運用法則求解即可，
（Ⅱ）根據(jù)二倍角和同角三角函數(shù)公式化簡即可．

解答 解：（Ⅰ）（log₂9）•（log₃4）-（2$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$-e^ln2；
原式=2log₂3•（2log₃2）-$（2×{2}^{\frac{1}{2}}）^{\frac{2}{3}}$-2
=2×2-$（{2}^{\frac{3}{2}}）^{\frac{2}{3}}$-2
=4-2-2
=0．
（Ⅱ）化簡：$\frac{\sqrt{1-sin20°}}{cos10°-sin170°}$．
原式=$\frac{\sqrt{si{n}^{2}10°+co{s}^{2}10°-2sin10°cos10°}}{cos10°-sin10°}$=$\frac{cos10°-sin10°}{cos10°-sin10°}=1$

點評 本題主要考察了對數(shù)的基本運算和指數(shù)冪的運用法以及二倍角和同角三角函數(shù)公式化簡能力．