已知無窮數(shù)列中，、 、、構(gòu)成首項為2，公差為－2的等差數(shù)列，、、、，構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，其中，.
（1）當(dāng)，，時，求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，都有成立．
①當(dāng)時，求的值；
②記數(shù)列的前項和為．判斷是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（1）數(shù)列的通項公式為；
（2）①的值為或；②詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的定義求出當(dāng)時數(shù)列的通項公式，注意根據(jù)的取值利用分段數(shù)列的形式表示數(shù)列的通項；（2）①先確定是等差數(shù)列部分還是等比數(shù)列部分中的項，然后根據(jù)相應(yīng)的通項公式以及數(shù)列的周期性求出的值；②在（1）的基礎(chǔ)上，先將數(shù)列的前項和求出，然后利用周期性即可求出，構(gòu)造，利用定義法求出的最大值，從而確定和的最大值，進(jìn)而可以確定是否存在，使得.
試題解析：（1）當(dāng)時，由題意得，                  2分
當(dāng)時，由題意得，                    4分
故數(shù)列的通項公式為                5分
（2）①因為無解，所以必不在等差數(shù)列內(nèi)，
因為，所以必在等比數(shù)列內(nèi)，且等比數(shù)列部分至少有項，
則數(shù)列的一個周期至少有項，                           7分
所以第項只可能在數(shù)列的第一個周期或第二個周期內(nèi)，
若時，則，得，
若，則，得，
故的值為或                                 9分
②因為，，
所以，               12分
記，則，
因為，所以，即，           14分
故時，取最大，最大值為，
從而的最大值為，不可能有成立，故不存在滿足條件的實數(shù)     16分
考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及前項和、數(shù)列的周期性、數(shù)列的單調(diào)性

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為．且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．

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已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為．
（1）求及；
（2）令，求數(shù)列的前n項和．

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已知是正數(shù)列組成的數(shù)列，，且點在函數(shù)的圖像上，
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：.

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數(shù)列的前項的和 ，求數(shù)列的通項公式. 

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在等差數(shù)列{an}中，為其前n項和，且
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù)，且≠1)．
(I)求數(shù)列{an}的通項公式及的值；
(Ⅱ)比較+++ +與Sn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)Sn為等差數(shù)列{a n}的前n項和，已知a 9 =－2，S 8 =2.
（1）求首項a1和公差d的值；
（2）當(dāng)n為何值時，Sn最大？并求出Sn的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前項和為(為常數(shù)，N*)．
（1）求，，；
（2）若數(shù)列{}為等比數(shù)列，求常數(shù)的值及；
（3）對于（2）中的，記，若對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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