已知數(shù)列滿足，給出下列命題：
①當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列
②當(dāng)時(shí)，數(shù)列不一定有最大項(xiàng)
③當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列
④當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)
請(qǐng)寫出正確的命題的序號(hào)____
③④

選項(xiàng)①：當(dāng)時(shí)，，有，，則，即數(shù)列不是遞減數(shù)列，故①錯(cuò)誤；
選項(xiàng)②：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051201431830.png" style="vertical-align:middle;" />，所以數(shù)列可有最大項(xiàng)，故②錯(cuò)誤；
選項(xiàng)③：當(dāng)時(shí)，，所以，即數(shù)列是遞減數(shù)列，故③正確；
選項(xiàng)④：，當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，解得，，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)，故④正確.
所以正確的選項(xiàng)為③④.
【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特征.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（其中），區(qū)間.
（1）求區(qū)間的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；
（2）把區(qū)間的長度記作數(shù)列，令，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分8分．
如果數(shù)列同時(shí)滿足：（1）各項(xiàng)均為正數(shù)，（2）存在常數(shù)k, 對(duì)任意都成立，那么，這樣的數(shù)列我們稱之為“類等比數(shù)列” .由此各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列必定是“類等比數(shù)列” .問：
（1）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且k＝(a2－a1)2，求證：a1、a2、a3成等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且k＝， a2、a4、a5成等差數(shù)列，求的值；
（3）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且a1＝a，a2＝b(a、b為常數(shù))，是否存在常數(shù)λ，使得對(duì)任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•湖北）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，向量，且.
（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2013•重慶）若2、a、b、c、9成等差數(shù)列，則c﹣a=　_________　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

(2014·孝感模擬)已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a3>0,則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(　　)
A．恒為正數(shù)B．恒為負(fù)數(shù)
C．恒為0D．可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(2013·天津模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，且點(diǎn)P(bn，bn＋1)(n∈N*)在直線y＝x＋2上．
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Dn．
(3)設(shè)cn＝an·sin2－bn·cos2(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四個(gè)正數(shù)2，a，b，9中，若前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則a=__b=____

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