已知數(shù)列滿足，向量，且.
（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項公式；
（2）設(shè)，若對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：（1）先利用向量垂直結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算得到，并在等式兩邊同時除以得到，結(jié)合定義證明數(shù)列為等差數(shù)列，并確定其首項和公差，求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式；（2）先確定數(shù)列的通項公式，將不等式等價轉(zhuǎn)化為，利用作商法研究數(shù)列的單調(diào)性，并確定數(shù)列的最小項，解不等式
求出實數(shù)的取值范圍.
（1）因為，所以，
即，，
所以數(shù)列為等差數(shù)列，且，；
（2）可知，令，得，
即當(dāng)，，都有，
而，故，
從而，解得.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列和滿足：，其中為實數(shù)，為正整數(shù).
（1）對任意實數(shù)，求證：不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.
（3）設(shè)為數(shù)列的前項和.是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2012•廣東）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＝2－(n≥2，n∈N*)．
(1)設(shè)bn＝，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
(2)設(shè)cn＝(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)的公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，給出下列命題：
①當(dāng)時，數(shù)列為遞減數(shù)列
②當(dāng)時，數(shù)列不一定有最大項
③當(dāng)時，數(shù)列為遞減數(shù)列
④當(dāng)為正整數(shù)時，數(shù)列必有兩項相等的最大項
請寫出正確的命題的序號____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)對應(yīng)關(guān)系如表所示,數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=f(an),則a2015=________.
x
1
2
3
f(x)
3
2
1
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{}中，=－5，它的前11項的平均值是5，若從中抽取1項，余下10項的平均值是4，則抽取的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列前15項的和=30，則=___________．

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同步練習(xí)冊答案