Question

設(shè)f（x）=xlnx+1，若f'（x₀）=2，則f（x）在點(diǎn)（x₀，y₀）的切線方程為

2x-y-e+1=0

．

Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用f'（x₀）=2，求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得切點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求f（x）在點(diǎn)（x₀，y₀）的切線方程．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=lnx+1
∵f'（x₀）=2，
∴l(xiāng)nx₀+1=2
∴x₀=e
∴y₀=f（x₀）=elne+1=e+1，
∴f（x）在點(diǎn)（x₀，y₀）的切線方程為y-（e+1）=2（x-e）
即2x-y-e+1=0
故答案為：2x-y-e+1=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是確定切點(diǎn)的坐標(biāo)．