（幾何證明4-1）已知⊙O1和⊙O2交于點C和D，⊙O1上的點P處的切線交⊙O2于A、B點，交直線CD于點E，M是⊙O2上的一點，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半徑為       ；

 

【答案】

3.

【解析】

試題分析：連CA，CB，根據(jù)同弧上的圓周角相等，BCA=AMB=30o,所以AB的長度即為⊙O2的半徑。由切割線定理級割線長定理得，PE²=EC·ED, EC·ED=EA·(EA+AB)，所以，AB=3，⊙O2的半徑,3.

考點：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，切割線定理，割線長定理，圓周角定理。

點評：中檔題，綜合運用圓周角定理、切割線定理，割線長定理。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（選修4-1，幾何證明選講）已知O為△ABC外接圓的圓心，AE是圓的直徑，AD⊥BC，BF⊥AC，D，F(xiàn)為垂足，AD、BF相交于點H，OP⊥AB，垂足為P．
（1）求證：AB•AC=AE•AD；
（2）求證：CH=2OP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-1：幾何證明選講】
已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E．
（1）求證：FA∥BE；
（2）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（3）若⊙O的直徑AB=2，求tan∠PFA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）選修4-1：《幾何證明選講》
已知：如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l為⊙O的切線，切點為B，直線AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F(xiàn)為AC上一點，且∠EDC=∠FDC．求證：
（Ⅰ）AB2=BD•BC；
（Ⅱ）點A、B、D、F共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）選修4-1：《幾何證明選講》
已知：如圖，eO為△ABC的外接圓，直線l為eO的切線，切點為B，直線AD∥l，交BC于D、交eO于E，F(xiàn)為AC上一點，且∠EDC=∠FDC．求證：
（Ⅰ）AB2=BD．BC；
（Ⅱ）點A、B、D、F共圓．

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