設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，集合A={x|x2-2[x]=3}，B={x|
1
8
＜2x＜8}，則A∩B=______．
由集合B中的不等式得：2-3＜2x＜23，由2＞1，得到指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，
所以-3＜x＜3，則集合B=（-3，3），
由集合A中的等式x2-2[x]=3變形得：x2=2[x]+3，由題意可知x2為整數(shù)，
而x2-2x-3=0的解為x=-1或3，則[-1]=-1，[3]=3，
所以x2=2[x]+3=-2+3=1或x2=2×3+1=7，解得x=±1或x=±
7
，
經(jīng)檢驗：x=1，x=-
7
不合題意舍去，所以x=-1或
7
，則集合A={-1，
7
}；
∴A∩B={-1，
7
}．
故答案為：{-1，
7
}．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•陜西）設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)x，y，有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-1，2]=-2，[
12
]=0，則使|[x-1]|=5成立的x的取值范圍是
{x|6≤x＜7或-4≤x＜-3}
{x|6≤x＜7或-4≤x＜-3}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•陜西）設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)x，y，有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（陜西卷解析版） 題型：選擇題

設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù), 則對任意實數(shù)x, y, 有 （    ）

A．[－x] ＝ －[x]                         B．[2x] ＝ 2[x]

C．[x＋y]≤[x]＋[y]                        D．[x－y]≤[x]－[y]

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年陜西省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)x，y，有（ ）
A．[-x]=-[x]
B．[x+]=[x]
C．[2x]=2[x]
D．[x]+[x+]=[2x]

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