Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（log2a）+f（3 a）≥2f（﹣1），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[2，4]
B.[ ，2]
C.[ ，4]
D.[ ，2]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且3 a= =﹣log2a，

則f（3 a）=f（﹣log2a）=f（log2a），

則f（log2a）+f（3 a）=2f（log2a）=2f（|log2a|），

f（log2a）+f（3 a）≥2f（﹣1）2f（|log2a|）≥2f（1），

又由f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，

則有|log2a|≤1，即﹣1≤log2a≤1，

解可得 ≤a≤2，

即a的取值范圍是[ ，2]；

故選：D．

【考點精析】掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．