Question

12．已知x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y≤0}\\{4x+3y≤14}\end{array}\right.$，設（x+2）²+（y+1）²的最小值為ω，則函數(shù)f（t）=sin（ωt+$\frac{π}{6}$）的最小正周期為$\frac{2π}{5}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用，（x+2）²+（y+1）²的幾何意義求出ω的值，然后根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，（x+2）²+（y+1）²的幾何意義是區(qū)域內的點到定點C（-2，-1）的距離的平方
由圖象知OC的距離最小，
此時最小值為ω=（0+2）²+（0+1）²=4+1=5，
f（t）=sin（5t+$\frac{π}{6}$），
則最小正周期T=$\frac{2π}{5}$，
故答案為：$\frac{2π}{5}$

點評 本題主要考查三角函數(shù)周期的計算以及線性規(guī)劃的應用，根據(jù)線性規(guī)劃的知識求出ω的值是解決本題的關鍵．