Question

已知是函數(shù)的一個極值點，其中.

（1）與的關系式；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1） ；（2） 的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3） .

【解析】

試題分析：（1）求出，因為是函數(shù)的一個極值點，所以得到即，求出

與的關系式；（2）令，求出函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調區(qū)間；（3）

函數(shù)圖像上任意一點的切線斜率恒大于即代入得到不等式即，又因為，分和，，求出的最小值.要使恒成立，即要，解出不等式的解集求出的取值范圍.

試題解析：（1）因為是函數(shù)的一個極值點，

所以即.

（2），

因為，所以.所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

（3）由題意得：，在時恒成立.

令，因為，所以 解得：.

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．