如圖，半圓的直徑的長為4，點(diǎn)平分弧，過作的垂線交于，交于．

（1）求證：：

（2）若是的角平分線，求的長．

 

 

（1）因?yàn)辄c(diǎn)平分弧，所以弧等于弧，且，所，所以與相似，所以．又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720290109604177/SYS201411172029371756793163_DA/SYS201411172029371756793163_DA.005.png">，所以，即．

（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)平分弧可得，弧等于弧，且，再由等弧所對(duì)的圓周角相等即，得到與相似，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)邊成比例，將已知代入其中即可得出結(jié)論；

（2）由角平分線的定義知，，再由內(nèi)錯(cuò)角相等得出平行，進(jìn)而求出，，在中，易求的長度．

試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)平分弧，所以弧等于弧，且，所以，所以與相似，所以．又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720290109604177/SYS201411172029371756793163_DA/SYS201411172029371756793163_DA.005.png">，所以，即．

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720290109604177/SYS201411172029371756793163_DA/SYS201411172029371756793163_DA.021.png">是的角平分線，所以，所以平行，所以

，，所以，．

考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級(jí)考試?yán)砜圃嚲恚ˋ卷）（解析版） 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中.

（1）與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級(jí)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（A）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)某大學(xué)的女生體重(單位：)與身高(單位：)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是( )

A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心

C．若該大學(xué)某女生身高增加lcm，則其體重約增加0．85kg

D．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58．79kg

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級(jí)考試文科試卷（A卷）（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則=（ ）

A. B. C.4 D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級(jí)考試文科試卷（A卷）（解析版） 題型：選擇題

成立的一個(gè)必要不充分條件是( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級(jí)考試文科數(shù)學(xué)試卷（A）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是、，左、右焦點(diǎn)分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級(jí)考試文科數(shù)學(xué)試卷（A）（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則=（ ）

A． B． C．4 D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省高二普通班上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列結(jié)論正確的是（ ）

A．當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，

B．當(dāng)x>0時(shí)，

C．當(dāng)x≥2時(shí)，

D．當(dāng)0<x≤2時(shí)，無最大值

 

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