Question

A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的距離的最小值是    ．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是    ．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：A  把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式 求出圓心（0，1）到直線的距離，所求的距離
等于此距離減去半徑．
B 由不等式可得 x＞0，且log₂x＞0，故有 x＞1．
C  由勾股定理可得 AO，由 sinθ==，可求得高DE，利用S△ABD=•AB•DE 求得△ABD的面積．
解答：解：A 曲線ρ=2sinθ 即 x²+y²=2y，x²+（y-1）²=1，表示圓心在（0，1），半徑等于1的圓．
直線  即 y+ x=4，x+y-8=0，
圓心（0，1）到直線的距離等于  =，點(diǎn)A到直線的距離的最小值是 -1=．
B   由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域知，x＞0． 
當(dāng)log₂x=0時(shí)，x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，不等式不成立．
當(dāng)log₂x＜0時(shí)，|x-log₂x|=x+|log₂x|，不等式不成立．
當(dāng)log₂x＞0時(shí)，不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|成立，∴x＞1．
綜上，不等式的解集是 {x|x＞1}．
C  如圖：作 DE⊥AB，E為垂足，設(shè)∠BAO=θ，∵OC=OB=3，AB=AC=4，∴由勾股定理可得 AO=5．
AD=5+3=8，直角三角形BAO中，sinθ==，直角三角形ADE 中，sinθ==，
∴=，∴DE=，S△ABD=•AB•DE=•4•=．

故答案為：A ；B（1，+∞）；C ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的解法，以及直角三角形中的邊角關(guān)系．