Question

8．某高新技術(shù)公司要生產(chǎn)一批新研發(fā)的A款手機(jī)和B款手機(jī)，生產(chǎn)一臺(tái)A款手機(jī)需要甲材料3kg，乙材料1kg，并且需要花費(fèi)1天時(shí)間，生產(chǎn)一臺(tái)B款手機(jī)需要甲材料1kg，乙材料3kg，也需要1天時(shí)間，已知生產(chǎn)一臺(tái)A款手機(jī)利潤是1000元，生產(chǎn)一臺(tái)B款手機(jī)的利潤是2000元，公司目前有甲、乙材料各，則在300kg不超過120天的情況下，公司生產(chǎn)兩款手機(jī)的最大利潤是210000元．

Answer 1

分析 設(shè)生產(chǎn)A款手機(jī)x臺(tái)，B款手機(jī)y臺(tái)，利潤總和為z，得出約束條件表示的可行域，根據(jù)可行域得出目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解．

解答 解：設(shè)生產(chǎn)A款手機(jī)x臺(tái)，B款手機(jī)y臺(tái)，利潤總和為z，
則$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤300}\\{x+3y≤300}\\{x+y≤120}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=1000x+2000y，
做出可行域如圖所示：
將z=1000x+2000變形，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2000}$，
由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=300}\\{x+y=120}\end{array}\right.$，得M的坐標(biāo)為（30，90）．
所以當(dāng)x=30，y=90時(shí)，z_max=1000×30+2000×90=210000．
故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為210000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，做出約束條件，根據(jù)可行域判斷最優(yōu)解的位置是關(guān)鍵，屬于中檔題．