Question

13．已知函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$的最小正周期為π，則方程f（x）=1在（0，π]上的解集為{$\frac{5π}{6}$，$\frac{13π}{6}$}．

Answer 1

分析 由已知及周期公式可求ω，可解得：sin（2x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，由x∈（0，π]，可得2x+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{3}$]，從而解得f（x）=1在（0，π]上的解集．

解答 解：∵由題意可得：$\frac{2π}{ω}$=π，解得：ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）=1，可解得：sin（2x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
∵x∈（0，π]，
∴2x+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{3}$]，
∴2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$或$\frac{13π}{6}$，即：x={$\frac{5π}{6}$，$\frac{13π}{6}$}．
故答案為：{$\frac{5π}{6}$，$\frac{13π}{6}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，三角函數(shù)周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．