Question

若不等式x²+ax+4≥0對x∈[0，1]恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用

分析：x=0時，容易得到a∈R；x∈（0，1]時，原不等式變成a≥-

x2+4

x

，所以可通過求導判斷函數(shù)-

x2+4

x

在（0，1]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得該函數(shù)的最大值為-5，所以便得到a≥-5，所以與a∈R求交集即得a的取值范圍．

解答： 解：①x=0時，原不等式變成4≥0，即對于任意a∈R原不等式成立；
②x∈（0，1]時，由原不等式得，a≥-

x2+4

x

，設f（x）=-

x2+4

x

；
∴f′(x)=

4-x2

x2

＞0；
即f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增；
∴f（1）=-5是f（x）的最大值；
∴a≥-5；
綜上得，a≥-5；
即a的取值范圍為[-5，+∞）．

點評：考查根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值．