函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式-cosx在[0，+∞）內(nèi)


  1. A.
    沒有零點(diǎn)
  2. B.
    有且僅有一個零點(diǎn)
  3. C.
    有且僅有兩個零點(diǎn)
  4. D.
    有無窮多個零點(diǎn)
B
分析：根據(jù)余弦函數(shù)的最大值為1，可知函數(shù)在[π，∞）上為正值，在此區(qū)間上函數(shù)沒有零點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)在區(qū)間[0，π）上的零點(diǎn)的求解，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性即可．
解答：f′（x）=+sinx
①當(dāng)x∈[0．π）時，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0
∴函數(shù)在[0，π）上為單調(diào)增
取x=＜0，而＞0
可得函數(shù)在區(qū)間（0，π）有唯一零點(diǎn)
②當(dāng)x≥π時，＞1且cosx≤1
故函數(shù)在區(qū)間[π，∞）上恒為正值，沒有零點(diǎn)
綜上所述，函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上有唯一零點(diǎn)
點(diǎn)評：在[0，+∞）內(nèi)看函數(shù)的單調(diào)性不太容易，因此將所給區(qū)間分為兩段來解決是本題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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已知函數(shù)

   （I）當(dāng)a<0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )

  A．                         B．                 C．                      D．.Co

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