【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值,若m,n∈[0,1],則f'(n)+f(m)的最大值是( )
A.﹣9
B.﹣1
C.1
D.﹣4
【答案】C
【解析】解:求導(dǎo)數(shù)可得f′(x)=﹣3x2+2ax
∵函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值,
∴﹣12+4a=0,解得a=3
∴f′(x)=﹣3x2+6x
∴n∈[0,1]時,f′(n)=﹣3n2+6n,當(dāng)n=1時,f′(n)最大,最大為3;
當(dāng)m∈[0,1]時,f(m)=﹣m3+3m2﹣4
f′(m)=﹣3m2+6m
令f′(m)=0得m=0,m=2
所以m=1時,f(m)最大為﹣2
故f(m)+f′(n)的最大值為3﹣2=1.
故選:C.
【考點精析】掌握函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是解答本題的根本,需要知道求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1,a2(a1<a2)分別為方程x2﹣6x+5=0的二根.
(1)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(2)在(1)中,設(shè)bn=,求證:當(dāng)c=﹣時,數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
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【題目】
已知動圓恒過且與直線相切,動圓圓心的軌跡記為;直線與軸的交點為,過點且斜率為的直線與軌跡有兩個不同的公共點, , 為坐標(biāo)原點.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程,并求直線的斜率的取值范圍;
(2)點是軌跡上異于, 的任意一點,直線, 分別與過且垂直于軸的直線交于, ,證明: 為定值,并求出該定值;
(3)對于(2)給出一般結(jié)論:若點,直線,其它條件不變,求的值(可以直接寫出結(jié)果).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義集合A={x|2x≥1},B={y|y= },則A∩RB=( )
A.(1,+∞)
B.[0,1]
C.[0,1)
D.[1,+∞)
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0,a,b為常數(shù))滿足f(1﹣x)=f(1+x),且方程f(x)=2x有兩個相等實根;設(shè)g(x)= x3﹣x﹣f(x).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求g(x)在[0,3]上的最值.
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【題目】已知g(x)=sin2x,將g(x)的圖象向左平移 個單位長度,再將圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 ,得到函數(shù)f(x)的圖象,則( )
A.
B. ??
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 必過樣本點的中心( , );
②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2的值越小,說明模型的擬合效果越好;
③若線性回歸方程為 =3﹣2.5x,則變量x每增加1個單位時,y平均減少2.5個單位;
④在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,殘差平方和越。
上述四個命題中,正確命題的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】天水市第一次聯(lián)考后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,
規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,
得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表:。
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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