【題目】已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)直線l是拋物線C的切線，且l∥MN，P為l上一點(diǎn)，則 的最小值為 ．

【答案】﹣14
【解析】解：拋物線的焦點(diǎn)F（0，1），∴直線MN的方程為：y=x+1．聯(lián)立方程組 得M（2+2 ，3+2 ），N（2﹣2 ，3﹣2 ）．
設(shè)直線l的方程為y=x+b，代入x2=4y得x2﹣4x﹣4b=0，
∵直線l是拋物線C的切線，∴方程只有一解．
∴△=16+16b=0，解得b=﹣1．即l方程為：y=x﹣1．
設(shè)P（x，x﹣1）， =（2+2 ﹣x，4+2 ﹣x）， =（2﹣2 ﹣x，4﹣2 ﹣x）．
則 =[（2﹣x）+2 ][（2﹣x）﹣2 ]+[（4﹣x）+2 ][（4﹣x）﹣2 ]=2x2﹣12x+4=2（x﹣3）2﹣14．
∴當(dāng)x=3時(shí)， 取得最小值﹣14．
所以答案是：﹣14．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x ， 函數(shù)g（x）=log x．
（1）若g（ax2+2x+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[（ ）t+1 ， （ ）t]時(shí)，求函數(shù)y=[g（x）]2﹣2g（x）+2的最小值h（t）；
（3）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)y=log f（x2）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，x∈R．
（1）求證：對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）=f（1﹣x）恒為定值．
（2）計(jì)算：f（﹣6）+f（﹣5）+f（﹣4）+f（﹣3）+…+f（0）+…+f（6）+f（7）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）
A.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則a＞b是cos A＜cos B的充要條件
B.命題p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1≤0
C.已知p： ＞0，則￢p： ≤0
D.存在實(shí)數(shù)x∈R，使sin x+cos x= 成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），其中為實(shí)數(shù)，若 對(duì)x∈R恒成立，且 ，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)y1=a3x+1 ， y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），確定x為何值時(shí)，有：
（1）y1=y2 ；
（2）y1＞y2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線x2﹣ =1，過(guò)點(diǎn)P（2，1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，下列向量組：
① 與 ；② 與 ；
③ 與 ；④ 與 ．
其中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面的一組基底的是（ ）．

A.①②
B.③④
C.①③
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為貫徹落實(shí)教育部6部門(mén)《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實(shí)施意見(jiàn)》，全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平，培養(yǎng)拼搏意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，普及足球知識(shí)和技能，市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽．為迎接此次聯(lián)賽，甲中學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊(duì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了這20名學(xué)生的身高，記錄入如表：（設(shè)ξ為隨機(jī)變量）

身高（cm）

168

174

175

176

178

182

185

188

人數(shù)

1

2

4

3

5

1

3

1


（1）請(qǐng)計(jì)算這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)，并補(bǔ)充完成下面的莖葉圖；
（2）身高為185cm和188cm的四名學(xué)生分別記為A，B，C，D，現(xiàn)從這四名學(xué)生選2名擔(dān)任正副門(mén)將，請(qǐng)利用列舉法列出所有可能情況，并求學(xué)生A入選門(mén)將的概率．

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