Question

已知是第三象限角，則    ．

Answer 1

【答案】分析：把已知條件中的cos（β-α）變?yōu)閏os（α-β），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可求出sinβ的值，由β是第三象限的角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosβ的值，然后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，把sinβ和cosβ的值代入即可求出值．
解答：解：由sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα
=sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα
=sin[（α-β）-α]=sin（-β）
=-sinβ=-，
由β是第三象限角，得到cosβ=-，
則=sinβcos+cosβsin
=（-）×（-）+（-）×（-）
=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．根據(jù)已知條件求出sinβ的值是解本題的關(guān)鍵．