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用數學歸納法證明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).
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【證明】(1)當n=2時,左邊=+=>,不等式成立.
(2)假設當n=k(k≥2,k∈N*)時,不等式成立,
則++…+>,
則當n=k+1時,
左邊=++…+++
=+++…+++->+->.
∴當n=k+1時,不等式成立,
根據(1)(2)知,原不等式對n∈N*且n>1都成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構造圖形，則第個圖包含______個互不重疊的單位正方形。

圖1      圖2         圖3              圖4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面四個判斷中，正確的是(　　)
A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當n＝1時式子值為1
B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n∈N*)中，當n＝1時式子值為1＋k
C．式子1＋＋…＋(n∈N*)中，當n＝1時式子值為1＋
D．設f(x)＝(n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用數學歸納法證明不等式“2n>n2＋1對于n≥n0的自然數n都成立”時，第一步證明中的起始值n0應取為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3，(n∈N＋)能被9整除”，要利
用歸納法假設證n＝k＋1時的情況，只需展開(  )．
A．(k＋3)3B．(k＋2)3
C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數m,使得對任意n∈N*,f(n)都能被m整除,則m的最大值為(　　)
A．18B．36C．48D．54

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在圓內：畫1條弦，把圓分成2部分；畫2條相交的弦，把圓分成4部分，畫3條兩兩相交的弦，把圓最多分成7部分；…，畫條兩兩相交的弦，把圓最多分成            部分.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明1＋a＋a2＋ ＋an＋1＝ (n∈N*，a≠1)，在驗證n＝1時，左邊所得的項為（　�。�
A．1B．1＋a＋a2 C．1＋aD．1＋a＋a2＋a3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明命題時，此命題左式為，則n=k+1與n=k時相比，左邊應添加(    )
A．B．
C．D．

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