14．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥1}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=3x+y的最小值為$\frac{13}{3}$．

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合的得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥1}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{3}$，$-\frac{2}{3}$），
化目標函數(shù)z=3x+y，
由圖可知，當直線z=3x+y過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為：3×$\frac{5}{3}$-$\frac{2}{3}$=$\frac{13}{3}$．
故答案為：$\frac{13}{3}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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4．已知函數(shù)y=|x+3|，向量程序框表示的是給出x值，求所對應的函數(shù)值的算法，請將該程序框圖補充完整，其中①處應填x≥-3；②處應填y=-x-3．

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：AP⊥OM；
（Ⅲ）試問$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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2．已知f（2）=3，對于?m，n∈N*滿足f（m+n）=f（m）+f（n）+mn，則f（n）=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$．

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A．-$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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