【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若存在正數(shù)，對于任意的，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， 在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（Ⅱ）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)可得， ，根據(jù)的取值情況進(jìn)行討論可得函數(shù)的單調(diào)性．（Ⅱ）在（Ⅰ）中結(jié)論的基礎(chǔ)上分和兩種情況討論求解，首先探求得到區(qū)間，通過對函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)性的討論進(jìn)一步得到的符號，進(jìn)而將不等式去掉絕對值后進(jìn)行討論分析、排除，然后得到所求的范圍即可．

試題解析

（Ⅰ）由題意得， ，

因?yàn)?/span>，所以．

當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增．

當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí) 單調(diào)遞減；

由得，此時(shí) 單調(diào)遞增．

綜上，當(dāng)時(shí)， 在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，

由（Ⅰ）可得在內(nèi)單調(diào)遞增，且，

所以對于任意的， .

這時(shí)可化為，即.

設(shè)，

則，

令，得，

所以在單調(diào)遞減，且，

所以當(dāng)時(shí)， ，不符合題意．

②當(dāng)時(shí)，

由（Ⅰ）可得在內(nèi)單調(diào)遞減，且，

所以存在，使得對于任意的都有.

這時(shí)可化為，即.

設(shè)，則.

（i）若，則在上恒成立，

這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞減，且，

所以對于任意的都有，不符合題意.

（ii）若，令，得，

這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增，且，

所以對于任意的，都有，

此時(shí)取，則對于任意的，不等式恒成立.

綜上可得的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在拋物線外，過點(diǎn)作拋物線的兩切線，設(shè)兩切點(diǎn)分別為，，記線段的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）求切線，的方程；

（Ⅱ）證明：線段的中點(diǎn)在拋物線上；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為圓上的點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義區(qū)間(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的長度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如,(1,2) [3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中.設(shè)， ，當(dāng)時(shí),不等式解集區(qū)間的長度為，則的值為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教育培訓(xùn)中心共有25名教師，他們?nèi)吭谛Ｍ庾∷?為完全起見，學(xué)校派專車接送教師們上下班.這個(gè)接送任務(wù)承包給了司機(jī)王師傅，正常情況下王師傅用34座的大客車接送教師.由于每次乘車人數(shù)不盡相同，為了解教師們的乘車情況，王師傅連續(xù)記錄了100次的乘車人數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

乘車人數(shù)

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

頻數(shù)

2

4

4

10

16

20

16

12

8

6

2

以這100次記錄的各乘車人數(shù)的頻率作為各乘車人數(shù)的概率.

（Ⅰ）若隨機(jī)抽查兩次教師們的乘車情況，求這兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18的概率；

（Ⅱ）有一次，王師傅的大客車出現(xiàn)了故障，于是王師傅準(zhǔn)備租一輛小客車來臨時(shí)送一次需要乘車的教師.可供選擇的小客車只有20座的型車和22座的型車兩種， 型車一次租金為80元， 型車一次租金為90元.若本次乘車教師的人數(shù)超過了所租小客車的座位數(shù)，王師傅還要付給多出的人每人20元錢供他們乘出租車.以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，判斷王師傅租哪種車較合算？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 為等邊三角形，且平面平面， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） .

【解析】【試題分析】(I) 取的中點(diǎn)為，連接，.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得的值,進(jìn)而求得面積.

【試題解析】

證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連接，，

∵為等邊三角形，∴.

底面中，可得四邊形為矩形，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴.

又，所以.

（Ⅱ）由面面，，

∴平面，所以為棱錐的高，

由，知，

，

∴.

由（Ⅰ）知，，∴.

.

由，可知平面，∴，

因此.

在中，，

取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，，

∴ .

所以棱錐的側(cè)面積為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知圓經(jīng)過橢圓： 的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)， ， 是橢圓上的兩點(diǎn)，它們在軸兩側(cè)，且的平分線在軸上， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明：直線過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時(shí)，總有．

（1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）解不等式：；

（3）若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 據(jù)觀測統(tǒng)計(jì)，某濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有個(gè)數(shù)約只，并以平均每年的速度增加．

(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個(gè)數(shù)；

(2)寫出（珍稀鳥類的個(gè)數(shù)）關(guān)于（經(jīng)過的年數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式；

(3)約經(jīng)過多少年以后，這種鳥類的個(gè)數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個(gè)數(shù)的倍或以上？（結(jié)果為整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：，)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率是 ( )

A. 2 B. C. D. 3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案