已知直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，B(0，4)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若△BMN的重心恰位于橢圓的右焦點(diǎn)，求此直線l的方程．

答案：6x-5y-28=0
解析：

橢圓的右焦點(diǎn)為F(2，0)，設(shè)，，則

∴又∵l過(guò)MN的中點(diǎn)(3，－2)，

∴l的方程為．

即5y－6x＋28=0．即6x-5y－28=0


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，左焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，△FMN面積的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)P，A，B是橢圓E上異于頂點(diǎn)的三點(diǎn)，Q（m，n）是單位圓x2+y2=1上任一點(diǎn)，使
OP
=m
OA
+n
OB
．
①求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；
②求OA2+OB2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且M，N不與橢圓的頂點(diǎn)重合，若以MN為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，B(0，4)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若△BMN的重心恰是橢圓的右焦點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：單選題

已知直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，橢圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，若△AMN的重心落在橢圓的中心上，則直線l的方程為
[     ]
A.
B.
C.
D.

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