已知：2＜x＜3．求證：數(shù)學(xué)公式．

證明：∵2＜x＜3，∴x-2＞0，3-x＞0．
要證 ，只要證 4（3-x）+9（x-2）≥25（x-2）（3-x），即證 5x-6≥-25x2+125x-150，
即證 （5x-12）2≥0．
而（5x-12）2≥0顯然成立，
故成立．
分析：采用分析法證明不等式，尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止，
從而命題得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用分析法證明不等式，關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然
具備為止，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省十所名校高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

 

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已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

 

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已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省商丘市高三5月第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

   （Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

   （Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省商丘市高三5月第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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