Question

下列命題：
①偶函數的圖象一定與y軸相交；
②任取x＞0，均有（

1

2

）^x＞（

1

3

）^x；
③在同一坐標系中，y=log₂x與y=log

1

2

x的圖象關于x軸對稱；
④A=R，B=R，f：x→y=

1

x+1

，則f為A到B的映射；
⑤y=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．
其中正確的命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用

分析：①可舉偶函數y=x^-2，通過圖象即可判斷；②由冪函數y=xⁿ，n＞0時，在（0，+∞）上遞增，即可判斷；
③通過換底公式得到y(tǒng)=log

1

2

x=-log₂x，由圖象對稱即可判斷；④考慮A中的-1，對照映射的定義即可判斷；
⑤可舉反例：x₁=-1，x₂=1，則y₁=-1，y₂=1．即可判斷．

解答： 解：①可舉偶函數y=x^-2，則它的圖象與與y軸不相交，故①錯；
②由冪函數y=xⁿ，n＞0時，在（0，+∞）上遞增，則任取x＞0，均有（

1

2

）^x＞（

1

3

）^x，故②對；
③由于y=log

1

2

x=-log₂x，則在同一坐標系中，y=log₂x與y=log

1

2

x的圖象關于x軸對稱，故③對；
④A=R，B=R，f：x→y=

1

x+1

，則A中的-1，B中無元素對應，故f不為A到B的映射，故④錯；
⑤可舉x₁=-1，x₂=1，則y₁=-1，y₂=1．不滿足減函數的性質，故y=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上不是減函數
故⑤錯．
故答案為：②③

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查函數的奇偶性及圖象，函數的單調性和應用，以及映射的概念，屬于基礎題．