Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

），現(xiàn)有下列結(jié)論：
（1）f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱；
（2）f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

4

，0）對(duì)稱
（3）把f（x）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，

π

6

]上為增函數(shù)．
其中正確的結(jié)論有

 

（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性和三角函數(shù)圖象的平移法則，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證，答案可得．

解答：解：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=sin（2x+

π

3

）的對(duì)稱軸為2x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），即x=

π

12

+

kπ

2

（k∈Z）∴直線x=

π

3

不是函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，結(jié)論（1）錯(cuò)誤
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=sin（2x+

π

3

）的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為2x+

π

3

=kπ，即x=

kπ

2

-

π

6

，∴點(diǎn)（

π

4

，0）不是函數(shù)的對(duì)稱中心．結(jié)論（2）錯(cuò)誤．
f（x）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，得f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，為偶函數(shù)，∴結(jié)論（3）正確．
f（x）的最小正周期為π，且2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

時(shí)，即kπ-

5

6

π≤x≤kπ+

π

12

函數(shù)單調(diào)增，∴結(jié)論（4）不正確．
故答案為（3）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的基本性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．