有以下命題：

①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；

②O，A，B，C為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；

③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底．

其中正確的命題是（ ）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

C

【解析】

試題分析：空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項．

【解析】
①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；所以不正確．

反例：如果有一個向量為零向量，共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確．

②O，A，B，C為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；這是正確的．

③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確．

故選C．

練習(xí)冊系列答案
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（2015•黃岡模擬）定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿足f′（x1）=，f′（x2）=，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.（1，3） B.（，3） C.（1，） D.（1，）∪（，3）

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A.[，1] B.[，1] C.[，] D.[，1]

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直線l的方向向量=（1，﹣3，5），平面α的法向量=（﹣1，3，﹣5），則有（ ）

A.l∥α B.l⊥α C.l與α斜交 D.l?α或l∥α

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對于空間任意一點O和不共線三點A，B，C，點P滿足是點P，A，B，C共面的（ ）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修2-1 3.2空間中向量的概念和運算練習(xí)卷（解析版） 題型：?????

已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，則x等于（ ）

A.4 B.﹣4 C. D.﹣6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修2-1 3.1嘗試用向量處理空間圖形練習(xí)卷（解析版） 題型：?????

已知向量，，，是空間的一個單位正交基底，若向量在基底，，下的坐標(biāo)為（2，1，3），那么向量在基底，，下的坐標(biāo)為（ ）

A. B.

C. D.

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A.1 B. C. D.

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A.﹣4+2i B.4﹣2i C.﹣2+i D.2﹣i

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