Question

已知集合A={x|2-

x+3

x+1

≥0}，B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}，其中a＜1
（1）求集合A、B；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解分式不等式求出集合A，解一元二次不等式求出集合B．
（2）由B⊆A，可得2a≥1或a+1≤-1，再由a＜1，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）2-

x+3

x+1

≥0，得

x-1

x+1

≥0，x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）．
由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．
∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．
（2）若A∪B=A，則有 B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥

1

2

或a≤-2．
而a＜1，∴

1

2

≤a＜1或a≤-2，
故當(dāng)B⊆A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈(-∞，-2]∪[

1

2

，1)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，一元二次不等式和分式不等式的解法，屬于中檔題．