9．已知函數(shù)f（x）=loga（x-1）+4（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)P，若點(diǎn)P也在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則g（4）=16．

分析 由loga1=0得x-1=1，求出x的值以及y的值，即求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．再設(shè)出冪函數(shù)的表達(dá)式，利用點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的表達(dá)式即可得出答案．

解答 解：∵loga1=0，
∴當(dāng)x-1=1，即x=2時(shí)，y=4，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是P（2，4）．
冪函數(shù)g（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)M（2，4），
所以4=2α，解得α=2；
所以?xún)绾瘮?shù)為g（x）=x2，
則g（4）=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，主要利用loga1=0，考查求冪函數(shù)的解析式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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17．若函數(shù)f（x）=2ax2-x3（a＞1）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{3}{4}，+∞$）．

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20．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．?x0∈R，f（x0）=0
B．若x0是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（-∞，x0）上單調(diào)遞減
C．函數(shù)f（x）的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形
D．若x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x0）=0

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17．若函數(shù)f（x）=4sin（ωx+φ）對(duì)任意的x都有f（${\frac{π}{3}$+x）=f（-x），則f（$\frac{π}{6}}$）=（　�。�
A．0B．-4或0C．4或0D．-4或4

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4．$sin\frac{2015π}{3}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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14．函數(shù)y=ln（-x2-2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（-1，2）C．（-4，-1）D．（-1，+∞）

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1．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AD=$\frac{1}{2}$AB=a，M為CD的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，點(diǎn)O是線(xiàn)段AM的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥BM；
（2）若三棱錐C-BMD的高為2，求a的值和△CDM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知tanα=$\frac{1}{3}$，則$\frac{1+cos2α}{sin2α}$=（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-3D．3

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19．一批產(chǎn)品共10件，其中3件是不合格品，用下列兩種不同方式從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)：
方式一：一次性隨機(jī)抽取2件；
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記抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為ξ．
（1）分別求兩種抽取方式下ξ的概率分布；
（2）比較兩種抽取方式抽到的不合格品平均數(shù)的大��？并說(shuō)明理由．

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