Question

7．執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)n≥2，n∈N^*時，f_n（x）表示f_n-1（x）的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)f₁（x）=sinx-cosx，則輸出的函數(shù)f_n（x）可化為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}}$）
• B． $\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}}$）
• C． -$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}}$）
• D． -$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}}$）

Answer 1

分析 先根據(jù)流程圖弄清概括程序的功能，然后計算分別f₁（x），f₂（x）、f₃（x）、f₄（x）、f₅（x），得到周期，從而求出f₂₀₁₆（x）的解析式．

解答 解：由框圖可知n=2017時輸出結(jié)果f₂₀₁₆（x），
由于f₁（x）=sinx-cosx，
f₂（x）=sinx+cosx，
f₃（x）=-sinx+cosx，
f₄（x）=-sinx-cosx，
f₅（x）=sinx-cosx，
…
所以f₂₀₁₆（x）=f_4×504（x）=f₄（x）=-sinx-cosx=-$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}}$）．
故選：C．

點評 本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是識圖，特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)的使用、同時考查周期性及三角變換，屬于基礎(chǔ)題．