（本題滿分12分）
如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
（I）       求證：AC⊥BC1；（II）求證：AC 1//平面CDB1；
略
解：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4AB=5，
∴ AC⊥BC，又因?yàn)槿庵鵄BC－A1B1C1為直三棱柱內(nèi)，∴AC⊥CC1 , BC CC1與的交點(diǎn)為C, ∴AC⊥平面BC C1 B1∴BC1,在平面BC C1 B1內(nèi)，
∴AC⊥BC1
（II）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴ DE//AC1，
∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，P為A1C1的中點(diǎn)，AB=BC=kPA。
（I）當(dāng)k=1時(shí)，求證PA⊥B1C；
（II）當(dāng)k為何值時(shí)，直線PA與平面BB1C1C所成的角的正弦值為，并求此時(shí)二面角A—PC—B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線m⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是               （   ）
A．若α∥β，則m⊥nB．若α⊥β，則m∥n
C．若m⊥n，則α∥βD．若n∥α，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-ABCD中，與對(duì)角線AC異面的棱有（   ）
A．12條B．6條C．4條D．2條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角是                      （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若為一條直線，、、為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)語句：
①②// 
③//
其中正確的序號(hào)是＿＿＿＿＿

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)地球的半徑為R,在北緯45°圈上有甲、乙兩地,它們分別在東經(jīng)50°與東經(jīng)140°圈上，則甲、乙兩地的球面距離是                  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一內(nèi)側(cè)邊長(zhǎng)為的正方體容器被水充滿，首先把半徑為的球放入其中，再放入一個(gè)能被水完全淹沒的小球，若想使溢出的水量最大，這個(gè)小球的半徑為（ ）
A．B．C．D．

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